洛谷笔记 - P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用 $2$ 的幂次方表示。例如 $137=2^7+2^3+2^0 $。

同时约定方次用括号来表示，即 $a^b$ 可表示为 $a(b)$。

由此可知，$137$ 可表示为 $2(7)+2(3)+2(0)$

进一步：

$7= 2^2+2+2^0$ ( $2^1$ 用 $2$ 表示)，并且 $3=2+2^0$。

所以最后 $137$ 可表示为 $2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$。

又如 $1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1$

所以 $1315$ 最后可表示为 $2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

符合约定的 $n$ 的 $0, 2$ 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 2 \times {10}^4$。

代码

//P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方
//https://www.luogu.com.cn/problem/P1010

//https://www.luogu.com.cn/record/84433400

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void loop(int a){
    for(int i=14;i>=0;i--){ //从最大的平方值开整
        if(pow(2,i)<=a){ //找到最大平方值
            if(i==1) cout<<"2";
            else if(i==0) cout<<"2(0)"; //特殊处理
            else{
                cout<<"2(";
                loop(i); // 在新的"2()"中重找幂，范围大幅度缩小
                /*
                    1315=2^10+2^8+2^5+2^2+2^0
                    //a=10 2^(10)
                      a=3  2^(2^(2+1)+2)
                    //a=8  2^(8)
                      a=3  2^(2^(2+1))
                    //a=5  2^5
                      a=5  2^(2^(2)+1)
                    //a=2  2^(1)
                    //a=0  2^(0)
                */
                cout<<")";
            }
            a-=pow(2,i); //除去已求数值
            if(a){ //通过数值有无判断是否继续后附"+"号
                cout<<"+";
            }
        }
    }
}
int main(){
    int a;
    cin>>a;
    loop(a);
    cout<<endl;
    return 0;
}

参考

《题解 P1010 【幂次方】》——_xcc_ 的博客